در ریاضی فیزیک

نگرش کلی:

فیزیک علمی است که قوانین حاکم بر جهان طبیعت را بصورت مدون بیان می کند. بنابراین برای ارائه این قوانین بصورت معادلات و روابط ریاضی ، لازم است که یک فیزیکدان باید با اصول و قوانین اساسی ریاضی آشنا باشد.

التبه در بعضی از علوم دیگر مانند شیمی نیز این ضرورت احساس می شود، ولی اغراق آمیز نیست بگوییم که ریاضیات بعنوان الفبای فیزیک می باشد. این ضرورت سبب شده است که درسی تحت عنوان روشهای ریاضی در فیزیک ایجاد شود.

ضرورت با هم بودن ریاضی و فیزیک:
اگر تاریخچه پیدایش علوم را مورد توجه قرار دهیم. ملاحظه می گردد که فیزیک در ریاضی معمولا پا به پای هم گسترش و رشد یافته اند. و اکثر فیزیکدانان قدیمی ، ریاضیدان نیز بوده اند. بعنوان مثال به اسحاق نیوتن ، گالیله و دیگران اشاره کرد. علاوه بر این هر مبحث فیزیک را مد نظر قرار دهیم، ملاحظه می کنیم که به نوعی دریایی از ریاضیات در آن وجود دارد.

به فرض اگر مبحث سینماتیک حرکت را مورد توجه قرار دهیم، خواهیم دید که اگر بخواهیم سرعت و یا شتاب را تعریف کنیم، بایستی با قوانین مشتقگیری آشنا باشیم تا بتوانیم بگوییم که مشتق مکان در هر لحظه برابر سرعت لحظه ای و مشتق سرعت در هر لحظه ، شتاب لحظه ای خواهد بود.

اولین قدم در ریاضی فیزیک:
اولین گام در مطالعه ریاضی فیزیک ، آشنایی با آنالیز برداری است. چون مفاهیم برداری نقش اساسی را در فیزیک بازی می کند. یعنی زمانی که یک کمیت فیزیکی را تعریف می کنیم، ابتدا باید به آنالیز برداری مراجعه کرده و تکلیف این کمیت را از لحاظ برداری ، اسکالر بودن مشخض کنیم، تا بعد بتوانیم خواص و ویژگیهای این کمیت را بیان کنیم .

آینده ریاضی فیزیک:
امروزه با پیشرفت علوم کامپیوتری که توانایی انجام محاسبات بسیار پیچیده ریاضی را در زمانهای بسیار کوتاه دارند، بیشتر فعالیتها در راستای استفاده هر چه بیشتر از رایانه برای حل معادلات ریاضی ، محاسبات طولانی ریاضی ، قرار دارد. به عبارت دیگر پیشرفت علوم ریاضی بویژه ریاضی فیزیک با پیشرفت علوم کامپیوتری همسو شده است

کمیت فیزیکی

دید کلی

هر چیز که قابل افزایش و کاهش باشد و نیز بتوان تساوی میان دو مقدار از آن را به دقت بیان کرد کمیت فیزیکی است. در واقع سنگ بنای علم فیزیک کمیت فیزیکی است. و ما برای بیان قوانین فیزیک از آنها استفاده می‌کنیم، مثل طول ، جرم ، نیرو و حجم ، یک کمیت فیزیکی مانند جرم را وقتی می‌توان تعریف کرد که برای اندازه‌ گیری آن واحدی مانند کیلوگرم در نظر گرفته شود.

تعداد کمیتهای فیزیکی آنقدر زیاد است که مرتب کردن آنها مساله مشکلی است و این کمیتها مستقل از هم نیستند. از میان تمام کمیتهای فیزیکی ممکن است چند کمیت را مشخص کنیم و آنها را کمیت اصلی بنامیم و بقیه کمیتها را از این کمیتهای اصلی بدست آوریم و برای هر یک استانداردی در نظر بگیریم، مثلا اگر طول را کمیت اصلی انتخاب کنیم، قد را به عنوان استاندارد آن در نظر می‌گیریم.

یکای (واحد) اندازه گیری

یکی از جنبه‌های مشترک بین همه اندازه گیری وجود یک یکای اندازه گیری است. مقدار کمیت مورد نظر چند برابر کمیتی است که از همان جنس که به عنوان مقیاس انتخاب شده ، این مقیاس را یکا (یا واحد) آن کمیت می‌نامند. دانشمندان برای آنکه رقمهای حاصل از اندازه گیریهای مختلف یک کمیت باهم مقایسه پذیر باشند، در نشستهای بین المللی توافق کرده‌اند که برای هر کمیت یکای معینی تعریف کنند. یکای هر کمیت باید به گونه‌ای انتخاب شود که در شرایط فیزیکی تعیین شده تغییر نکند و در دسترس باشد، مجموعه یکاهای مورد توافق بین المللی را به اختصار یکای SI می‌نامند.

کمیت اصلی و فرعی

• کمیت اصلی: آن دسته از کمیتهایی را که یکاهای آنها بطور مستقل تعریف شده‌اند کمیت اصلی ، یکاهای آنها را یکاهای اصلی می‌نامند.
• کمیت فرعی: کمیتهای از قبیل مساحت ، حجم ، کمیتی است که به یک یا چند کمیت اصلی وابسته است.

کمیت اسکالر و برداری

• کمیت برداری: کمیت برداری کمیتی است که برای بیان آن علاوه بر انداره باید راستا ، جهت و نقطه اثر آن نیز در دست باشد، مانند: نیرو ، شتاب ، شدت میدان الکتریکی ، اندازه حرکت ، گشتاور نیرو ، تغییر مکان و … .
• کمیت اسکالر: به کمیتی گفته می‌شود که با یک عدد و یک یکا بطور کامل مشخص می‌شود و از اینرو فقط دارای بزرگی هستند. کمیتهای اسکالر ، کمیتهای نرده‌ای نیز نامیده می‌شود. سایر کمیتهای نرده‌ای طول ، زمان ، چگالی ، انرژی ، دما ، پتانسیل و … .

نحوه نمایش کمیت برداری و اسکالر

• کمیت برداری: کمیتهای برداری را با پاره خط جهتدار (پیکان) نمایش می‌دهند. پیکان را هم جهت با بردار و طول آنرا متناسب با بزرگی بردار در نظر می‌گیرند () مانند d ، بزرگی یک بردار را توسط یک خط قائم که در دو طرف نماد آن بردار می‌گذارند مانند ? d ? و یا با نماد بدون پیکان مشخص می‌کنند